|
Réseau
Francophone des Pays d’Europe de l’Est d’Enseignement à
Distance - REFPEED
Sciences Fondamentales
Courbes et surfaces algébriques du second
degré et leurs propriétés géometriques
Contenu
1. Propriétés
géométriques des courbes du second degré. L’ellipse. Définition
de l’ellipse et établissement de son équation canonique. Discussion
de la forme de l’ellipse
2. Excentricité de l’ellipse. Expressions rationnelles des rayons
focaux de l’ellipse. Tracé de l’ellipse par points. Équations paramétriques
de l’ellipse. L’ellipse en tant que projection d’un cercle sur un
plan. Ellipse en tant que section plane d’un cylindre de révolution
3. L’hyperbole. Définition de l’hyperbole. L’équation canonique
de l’hyperbole
4. La forme
de l’hyperbole
5. Excentricité
de l’hyperbole. Des rayons focaux de l’hyperbole. Directrices de
l’ellipse et de l’hyperbole
6. La parabole.
Définition de la parabole. L’équation canonique de la parabole.
La forme de la parabole. Équations polaires de l’ellipse, de l’hyperbole
et de la parabole.
7. Diamètres
des courbes du second degré. Propriétés optiques de l’ellipse, de
l’hyperbole et de la parabole. L’ellipse, l’hyperbole et la parabole
en tant que sections coniques
8. Notation
standard de l’équation générale du second degré. Simplification
de l’équation d’une courbe du second degré par transfert de l’origine
des coordonnées au centre
9. Forme réduite
de l’équation d’une conique à centre
10. Simplification de l’équation parabolique. L’hyperbole en tant
que représentation graphique de la proportionnalité inverse. La
parabole en tant que représentation graphique du trinôme du second
degré
11. Coordonnées
cartésiennes orthogonales dans l’espace. Vecteur libre. Projection
d’un vecteur sur un axe
12. Projections
d'un vecteur sur les axes de coordonnées.
Cosinus directeurs. Distance de deux points. Division d'un segment
dans un rapport donné
13. Définition
des opérations linéaires. Propriétés principales des opérations
linéaires. Différence de vecteurs
14. Principaux
théorèmes sur les projections. Développement des vecteurs selon
les vecteurs unitaires des axes de coordonnées dans l'espace
15. Le produit
scalaire et ses propriétés fondamentales. Expression du produit
scalaire à l'aide des coordonnées des vecteurs
16. Le produit
vectoriel. Ses propriétés fondamentales
17. Expression
du produit vectoriel en fonction des coordonnées des vecteurs. Produit
mixte de trois vecteurs. Expression du produit mixte en fonction
des coordonnées des vecteurs
18. Equation
d'une surface. Equations d'une courbe. Problème de l'intersection
de trois surfaces. Equation d'une surface cylindrique dont les génératrices
sont parallèles à l'un des axes de coordonnées. Surfaces algébriques
19. Le plan
en tant que surface du premier degré. Equations incomplètes du plan.
Equation du plan en fonction des coordonnées à l'origine. Equation
normale du plan. Distance d'un point a un plan
20. Equations
de la droite. Vecteur directeur de la droite. Equations canoniques
de la droite. Equations paramétriques de la droite
21. Propositions
supplémentaires et exemples
22. Surfaces
du second degré. Ellipsoïde et hyperboloïde
23. Cône du
deuxième ordre. Paraboloïdes
24. Cylindres
du deuxième ordre. Génératrices rectilignes de l'hyperboloïde à
une nappe
25. Eléments
de la théorie générale des surfaces du second degré. Formules de
transformation des coordonnées cartésiennes orthogonales dans l'espace.
Simplification de l'équation d'une surface du second degré au moyen
du transfert du centre à l'origine des coordonnées
26. Réduction
de l'équation d'une surface centrale du second degré à sa plus simple
expression
27. Réduction
de l'équation d'une surface centrale du second degré à sa plus simple
expression (exemples). Réduction de l'équation d'une surface du
second degré à sa plus simple expression pour le cas où δ =
0
Cliquez sur le lien à gauche pour entrer
dans le système
|
